Question

設(shè)a，b∈R，則“l(fā)g（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先將對(duì)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到a²+1＜b²+1，進(jìn)而得到a²＜b²，從而判斷與a＜b的關(guān)系．
解答：解：因?yàn)閍²+1＞0，b²+1＞0，所以由lg（a²+1）＜lg（b²+1）得a²+1＜b²+1，
即a²＜b²，此時(shí)a＜b不成立，反之當(dāng)a＜b時(shí)，也無(wú)法推出a²＜b²成立．
所以“l(fā)g（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的既不充分也不必要條件．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件和必要條件的判斷，要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．