設(shè)a，b∈R，若M=
a    0
-1  b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-7=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，則a+b=
 
．
分析：在所求的直線l：2x+y-7=0上任設(shè)一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標(biāo)，代入另一直線l′：x+y-3=0即可求得a，b．
解答：解：∵M(jìn)=（
a    0
-1  b
）
在任取直線l上一點P（x，y）經(jīng)矩陣M變換后為點P’（x’，y’）．
因為
x′
y′
=
a
-1
0
b
x
y
=
ax
-x+by
，所以
x′=ax
y′=-x+by

又l′：x'+y'-3，=0
所以（ax）+（-x+by）-3=0，
又2x+y-7=0，
比較得：a=
13
7
，b=
3
7

則a+b=
16
7
．
故答案為：
16
7
．
點評：本題主要考查來了矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1
4
f(x)+ax3+
9
2
x2-b(x∈R)，其中a，b∈R．若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

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計算：
（1）設(shè)a，b∈R，a+bi=
11-7i1-2i
（i為虛數(shù)單位），求a+b的值．
（2）若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有m種．求m的值．

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設(shè)a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
（1）證明：對F不存在兩個不同點對應(yīng)于同一個函數(shù)；
（2）證明：當(dāng)f0（x）∈M時，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對于屬于M的一個固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（　�。�

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