Question

已知直線l₁：x-2y+3=0，那么直線l₁的方向向量為    ；l₂過點（1，1），并且l₂的方向向量與方向向量滿足•=0，則l₂的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據方向向量的定義根據直線l₁的斜率即可求出直線l₁的方向向量；根據向量的數量積為0得到兩直線垂直，進而得到兩直線斜率的乘積為-1，由直線l₁的斜率即可求出直線l₂的斜率，又過（1，1），即可得到直線l₂的方程．
解答：解：由方向向量定義即得為（2，1）或（1，）．
•=0，即⊥．
也就是l₁⊥l₂，即k₁•k₂=-1．
由k₁=，得到k₂=-2，
所以直線l₂的方程為：y-1=-2（x-1）即2x+y-3=0．
故答案為：（2，1）或（1，）；2x+y-3=0．
點評：此題要求學生掌握平面向量的數量積的運算法則，以及掌握兩直線的方向向量點積為0時兩直線的位置關系是垂直，會根據一點與斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．