各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1＝1，－＝2．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明對(duì)一切n∈N*恒成立．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列　　2分

　　∴，又，則　　5分

　　(Ⅱ)只需證：．

　�、佼�(dāng)＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝1，所以命題成立．

　　當(dāng)＝2時(shí)，左邊＜右邊，所以命題成立　　7分

　�、诩僭O(shè)＝k時(shí)命題成立，即，

　　當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝

　　　　8分

　　

　�。�．命題成立　　11分

　　由①②可知，對(duì)一切都有成立　　12分

　　方法二：當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝1，則命題成立　　7分

　　當(dāng)時(shí)，∵　　9分

　　則

　　∴原不等式成立　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1=1，an+12-an2=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤
2n-1
對(duì)一切n∈N+恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）證明{Sn2}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{
1
S
2
n
S
2
n+1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，Sn=
1
2
anan+1（n∈N+），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）已知p（≥2）是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=1，
bk+1
bk
=
k-p
ak+1

（k=1，2，3…，p-1），求bk；
（3）化簡(jiǎn)b1+b2+b3+…+bp．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•重慶模擬）已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，且a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（I）分別求S22，S32的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（III）求證：
1
2S1
+
1
3S2
+…+
1
(n+1)Sn
＜2(1-
1
Sn+1
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，bn+1=2bn，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=
an(n為奇數(shù))
bn(n為偶數(shù))
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求Tn；
（Ⅲ）同學(xué)甲利用第（Ⅱ）問(wèn)中的Tn設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，但同學(xué)乙認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束）．你是否同意同學(xué)乙的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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