Question

已知f（x）=

x 2 ，x≥0 -x2+3x，x＜0

，則不等式f（x）＜f（4）的解集為（　�。�

• A、{x|x≥4}
• B、{x|x＜4}
• C、{x|-3＜x＜0}
• D、{x|x＜-3}

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當x≥0時，f（x）=

1

2

x為增函數(shù)，當x＜0時，f（x）=-（x-

3

2

）²+

9

4

也為增函數(shù)，再由-0+3×0=

1

2

×0，f（x）=

x 2 ，x≥0 -x2+3x，x＜0

是R上的增函數(shù)，從而得解．

解答： 解：當x≥0時，f（x）=

1

2

x為增函數(shù)，
當x＜0時，f（x）=-（x-

3

2

）²+

9

4

也為增函數(shù)，
又∵-0+3×0=

1

2

×0，
故f（x）=

x 2 ，x≥0 -x2+3x，x＜0

是R上的增函數(shù)，
∴f（x）＜f（4）可化為
x＜4，
故選B．

點評：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．