Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{s_n}是遞增數(shù)列，則a₁的取值范圍是

（-2，+∞）

．

Answer 1

分析：Sn可以看作是n的函數(shù)，由已知，得出Sn＜Sn+1 對(duì)于任意的正整數(shù)n都成立，轉(zhuǎn)化成a _n+1＞0 恒成立解決．

解答：解：若數(shù)列{s_n}是遞增數(shù)列，即是說，對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Sn＜Sn+1成立，移向即為a _n+1＞0，∴a₁+2n＞0，a₁＞-2n．只需要a₁大于-2n的最大值即可．
當(dāng)n=1時(shí)，-2n取得最大值-2，所以a₁＞-2，a₁的取值范圍是（-2，+∞）
故答案為：（-2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了單調(diào)性．由已知，得出a _n+1＞0是關(guān)鍵，需要良好的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法解決類似問題的遷移能力．