已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過(guò)圓上的任一點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)交橢圓C與A、B兩點(diǎn)
①求證：
②求|AB|的取值范圍
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，則由題意可得：
，所以橢圓的方程為；
（Ⅱ）①當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為
或滿(mǎn)足
當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，可設(shè)的方程為.解方程組得,即, .   
則△=,即
,



②由①可知：



當(dāng)時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823184912923572.gif" style="vertical-align:middle;" />所以,
所以,
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),
綜上, |AB |的取值范圍為即:
略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線(xiàn) 的距離小1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線(xiàn)段AB上，且
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線(xiàn)段上
是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）從圓:外一動(dòng)點(diǎn)向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的最小值和取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線(xiàn)(分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和半焦距的長(zhǎng))上的點(diǎn)
，滿(mǎn)足線(xiàn)段的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．過(guò)原點(diǎn)且斜率均存在的直線(xiàn)、互相垂直，且截橢圓所得的弦長(zhǎng)分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時(shí)直線(xiàn)、的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線(xiàn)(＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，
OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點(diǎn)
落在OA上，則四邊形OABC的面積是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交
于A,B兩點(diǎn)，若是AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)______________.

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設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則            。

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