【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

平面直角坐標系xOy中，射線l：y＝x(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 曲線C3的極坐標方程為ρ＝8sin θ.

(Ⅰ)寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

(Ⅱ)已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求|MN|的值．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）因為射線l：y＝x(x≥0)，故射線l：θ＝ (ρ≥0)，把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ，設(shè)點M，N對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，進而表示|MN|的值即可.

試題解析：

(Ⅰ)依題意，因為射線l：y＝x(x≥0)，故射線l：θ＝ (ρ≥0)；

因為曲線C1：故曲線C1：＋＝1.

(Ⅱ)曲線C2的方程為x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，

故曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ，設(shè)點M，N對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，

故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是________(寫出所有正確命題的序號).

①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝ex(ln x－a)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，

e＝2.71 828…).

(1)若y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝2ex＋b，求a，b的值.

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，焦距為2c，且c， ，2成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)點B坐標為(0， )，問是否存在過點B的直線l交橢圓C于M，N兩點，且滿足 (O為坐標原點)？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q，an；

(Ⅱ)若q＜1，求滿足a1－a2＋a3－…＋(－1)2n－1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的假命題是(　　)

A. α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ

B. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

C. x0∈R，使 (a，b，c∈R且為常數(shù))

D. a>0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點

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同步練習(xí)冊答案