Question

已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為，且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于．過作垂直于軸，垂足為，的中點為．

求拋物線方程；

過作，垂足為，求點的坐標；

以為圓心，為半徑作圓．當是軸上一動點

時，討論直線與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

（１）拋物線方程為．   ２）．

當時，直線與圓相離；當時，直線到圓相切；

當時，直線與圓相交．

解析:

（１）拋物線的準線為，于是，．

，拋物線方程為．

（２）點的坐標是．由題意得．

又，；，，則的方程為，

的方程為，解方程組，得，．

（３）由題意得，圓的圓心是點，半徑為．

當時，直線的方程為，此時，直線與圓相離，

當時，直線的方程為，即為，

圓心到直線的距離．

令，解得．當時，直線與圓相離；

當時，直線到圓相切；當時，直線與圓相交．