直線y=kx是曲線y=2+lnx的切線,則k的值為( 。
分析:欲k的值,只須求出切線的斜率的值即可,故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值,再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答:解:∵y=2+lnx,
∴y'=
1
x

設切點為(m,2+lnm),得切線的斜率為
1
m
,
所以曲線在點(m,2+lnm)處的切線方程為:
y-2-lnm=
1
m
×(x-m).
它過原點,∴-2-lnm=-1,∴m=
1
e
,
∴k=e
故選C.
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,直線的一般方程,同時考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=kx是曲線y=
1
2
x2+lnx
在x=e處的切線,則k的值為( 。
A、e+
1
e
B、e-
1
e
C、2e
D、0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=kx是曲線y=ex的切線,則實數(shù)k的值為( 。ā 。

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直線y=kx是曲線y=sinx的一條切線,則符合條件的一個k的值為
1
1

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若直線y=kx是曲線y=x3-3x2+2x上的一點處的切線,則實數(shù)k=
2或-
1
4
2或-
1
4

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