(2013•泰州三模)設(shè)n∈N*且n≥2,證明:(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+an2+2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…+an-1an].
分析:直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式,(1)驗(yàn)證n=2時(shí)不等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)成立,利用上假設(shè)證明n=k+1時(shí),不等式也成立.
解答:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),有(a1+a2)2=a12+a22+2a1a2,命題成立.   …(2分)
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí),命題成立,
(a1+a2+…+ak)2=a12+a22+…+ak2+2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]成立,…(4分)
那么,當(dāng)n=k+1時(shí),有(a1+a2+…+ak+ak+1)2=(a1+a2+…+ak)2+2(a1+a2+…+ak)ak+1+ak+12
=a12+a22+…+ak2+2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]+2(a1+a2+…+ak)ak+1+ak+12
=a12+a22+…+ak2+ak+12+2[a1(a2+a3+…+ak+ak+1)+a2(a3+a4+…+ak+ak+1)+…+akak+1].
所以當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.               …(8分)
根據(jù)(1)和(2),可知結(jié)論對(duì)任意的n∈N*且n≥2都成立.   …(10分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟和方法,注意證明n=k+1時(shí),必須用上假設(shè),這是易錯(cuò)點(diǎn).
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x5
66
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3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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an+1+bn+1
an+bn
ab

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(2013•泰州三模)如圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的
1
12
,
1
6
1
4
,
1
2
.游戲規(guī)則如下:
①當(dāng)指針指到Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分時(shí),分別獲得積分100分,40分,10分,0分;
②(。┤魠⒓釉撚螒蜣D(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40分,則按①獲得相應(yīng)的積分,游戲結(jié)束;
(ⅱ)若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分,則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲.正面向上時(shí),游戲結(jié)束;反面向上時(shí),再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分,則最終積分為0分,否則最終積分為100分,游戲結(jié)束.
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為ξ.
(1)求ξ=0的概率;
(2)求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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