已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先，得到當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)h取最大值，此時(shí)所求體積為最大．
解答： 解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P點(diǎn)．
設(shè)P到CD的距離為h，
當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，
球心落在此兩中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，
此時(shí)，h取最大值為hmax=2
R2-(
1
2
AB)2
=4
3
，
有VABCD=
1
3
×(
1
2
×4×h)×4=
8
3
h≤
32
3
3
．
故答案為：
32
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了空間中四面體的體積公式知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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用反證法證明命題“如果x＜y，那么x3＜y3”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是
 
．

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．

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在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，則a7=
 
．

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次．

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．

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在矩形ABCD 中，AB=1，BC=
3
，點(diǎn)Q在BC邊上，且BQ=
3
3
，點(diǎn)P在矩形內(nèi)（含邊界），則
AP
•
AQ
的最大值為
 
．

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已知向量
a
=（3，-2），則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+
2
3
，則（　�。�
A、an=2n-1
B、an=2n+1
C、an=
5
3
，n=1
2n-1，n≥2
D、an=
5
3
，n=1
2n+1，n≥2

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