橢圓（）的左右頂點分別為、，左右焦點分別為、，若，,成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（ ）

A．              B．             C．               D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：易知=a-c，="2c," =a+c,又因為，,成等差數(shù)列，所以4c=a-c+a+c,即a=2c，所以e=.

考點：離心率的求法；等差數(shù)列的性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)。

點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關(guān)于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的兩頂點為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l：x=my+c與橢圓C交于兩點M，N且當m=-
3
3
時，M是橢圓C的上頂點，且△MF1F2的周長為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，直線AM，AN與直線：x=4分別相交于點P，Q，問當m變化時，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

設(shè)、A2與B分別是橢圓E：的左右頂點與上定點，直線A2B與
圓C：x2+y2=1相切．
（1）求證：；
（2）P是橢圓E上異于、A2 的一點，直線P、PA2的斜率之積為﹣，求橢圓E的方程；
（3）直線l與橢圓E交于M、N兩點，且，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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