已知函數(shù)f(x)=  -ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.


解：（Ⅰ）定義域為，，

當時，，所以在上為增函數(shù)；

  當時，由得，且當時，，

當時，

   令，；

  ，；令，

  可知，，

  又當時，

  所以函數(shù)在只有一個零點，設為，即，

  且；

由上可知當時，即；當時，即  ，

  所以，，有最小值，

  把代入上式可得，又因為，所以，

  又恒成立，所以，又因為為整數(shù)，

  所以，所以整數(shù)的最大值為1．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設數(shù)列的前項和為，且．規(guī)定：各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)．若令（），則數(shù)列的變號數(shù)等于         ．

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已知數(shù)列中，，，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；

（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.

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設，，則的值為

A．8               B．10          C．-4              D． -20

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設等差數(shù)列、的前n項和分別為、,若對任意都有 則=____________________.

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直線的傾斜角是-----------------------（ ）

(A) (B) (C) (D)

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函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．

（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．

（3）問實數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

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從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會火炬接力活動，若隨機變量ξ表示所選3人中女志愿者的人數(shù)，則ξ的數(shù)學期望是           ．

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與垂直，且，則與的夾角為     .

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