拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點(diǎn)F，且|AF|=1，|BF|=2，則拋物線方程為
 
．
分析：首先由拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點(diǎn)F，且|AF|=1，|BF|=2，可把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)設(shè)出來，然后應(yīng)用圓錐曲線的焦半徑公式把|AF|+|BF和|AF|•|BF|用x1，x2表示出來，然后解出p的值即可得到拋物線方程．
解答：解：由拋物線y2=2px的一條弦AB過焦點(diǎn)F，可設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AF|=x1+
p
2
，|BF|=x2+
p
2
，則|AF|+|BF|=x1+x2+p=3，
∴x1+x2=3-p，而x1•x2=
p2
4
．
由|AF|•|BF|=x1•x2+
p
2
(x1+x2)+
p2
4
=2．
得
p2
2
+
p
2
•(3-p)=2，即
3p
2
=2，
∴p=
4
3
，拋物線方程為y2=
8
3
x．
故答案為y2=
8
3
x．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，其中涉及到圓錐曲線的焦半徑公式的應(yīng)用，在高考中屬于重點(diǎn)的考點(diǎn)，且有一定的難度希望同學(xué)們注意．
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y）到焦點(diǎn)F的距離為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　�。�

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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