已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3π，則滿足條件的點M有
（　　）個．
A、0B、1C、2D、4
分析：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的半徑等于r，根據(jù)2πr=3π，求得 r 的值，由橢圓的定義可得  MF1 +MF2=2a，故△MF1F2的面積等于
1
2
 （ MF1 +MF2+2c ）r=8r，又△MF1F2的面積等于
1
2
 2c yM=12，求出yM的值，可得答案．
解答：解：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑等于r，則由題意可得 2πr=3π，∴r=
3
2
．
由橢圓的定義可得  MF1 +MF2=2a=10，又 2c=6，
∴△MF1F2的面積等于
1
2
 （ MF1 +MF2+2c ）r=8r=12．
又△MF1F2的面積等于
1
2
 2c yM=12，∴yM=4，故 M是橢圓的短軸頂點，故滿足條件的點M有2個，
故選  C．
點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出 yM=4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點，B為橢圓短軸的一個端點，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點，P為橢圓上的動點，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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