已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,點P是橢圓上的一個動點,則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
分析:由題意,設(shè)|PF1|=x,故有|PF1|•|PF2|=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25,通過x的范圍,根據(jù)二次函數(shù)的在閉區(qū)間的最值的求法,可求|PF1|•|PF2|的最小值.
解答:解:由題意,設(shè)|PF1|=x,
∵|PF1|+|PF2|=2a=10,
∴|PF2|=10-x
∴|PF1|•|PF2|=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25
∵橢圓中a=5,b=3,c=4,
∴1≤x≤9
∵函數(shù)y=-x2+10x在[1,5)上單調(diào)遞增,[5,9]上單調(diào)遞減
∴x=1或9時,y=-x2+10x取最小值9.
故答案為:9.
點評:本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體,考查橢圓定義的運用,考查函數(shù)的構(gòu)建,考查函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e=
3
2
,則橢圓的方程為( 。
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點,拋物線C以F1為頂點,F(xiàn)2為焦點,設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點,如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|,則e的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點,B為橢圓短軸的一個端點,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
則橢圓的離心率的取值范圍是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•荊州模擬)已知F1、F2為橢圓C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點,P為橢圓上的動點,則△F1PF2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為(  )

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