Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-2kx+k2+1

x-k

的定義域為（0，+∞），值域為[2，+∞），則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：式子進(jìn)行變形為后，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)得出x與k的關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍即能求出k的取值范圍．

解答： 解：f（x）=

x2-2kx+k2+1

x-k

=

(x-k)2+1

x-k

=(x-k)+

1

x-k

，
∵函數(shù)的值域為[2，+∞），
∴

x-k＞0 x-k= 1 x-k

，得（x-k）²=1，
x-k=1，∴k=x-1，又∵x∈（0，+∞），∴k＞-1，即k的取值范圍是（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：由值域得出x-k滿足的條件，再根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，就能求出k的取值范圍．