已知：設△ABC中，AD、BE為BC和AC邊上的高，AD、BE交于H點．求證：CH⊥BA．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：過C作三角形ABC的高CF，分別交BE，AD，AB于O1，O2，F(xiàn)． 由三角形ACD相似于三角形BCE，可得
AC
BC
=
CD
CE
，即AC×CE=BC×CD （1），由三角形CDO2相似于三角形CBF得：
CD
CF
=
CO2
BC
，即CD×BC=CF×CO2 （2），由三角形CEO1相似于三角形AFC得：
CE
CF
=
CO1
AC
，即CE×AC=CF×CO1 （3），三式比較可得三角形ABC得三條高交于一點O．從而命題得證．
解答： 解：三角形ABC中AC、BC上的高為BE和AD．
顯然三角形ACD相似于三角形BCE，
故有
AC
BC
=
CD
CE
，即AC×CE=BC×CD （1）
過C作三角形ABC的高CF，分別交BE，AD，AB于O1，O2，F(xiàn)．
由三角形CDO2相似于三角形CBF得：
CD
CF
=
CO2
BC
，即CD×BC=CF×CO2 （2）
由三角形CEO1相似于三角形AFC得：
CE
CF
=
CO1
AC
，即CE×AC=CF×CO1 （3）
根據(jù)等式（1）（2）（3）有 CF×CO1=CF×CO2，所以CO1=CO2，O1、O2重合，記重合點為O點，
則O點均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三條高交于一點O（即H）．
從而可證得CH⊥BA．
點評：本題主要考察了三角形相似的性質(zhì)，考察了三線共點，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P、Q、R分別是表面A1B1C1D1、BCC1B1、ABB1A1的中心，給出下列四個結(jié)論：
①PR與BQ是異面直線；
②RQ⊥平面BCC1B1；
③平面PQR∥平面D1AC；
④過P、Q、R的平面截該正方體所得的截面是邊長為
2
的等邊三角形．
以上結(jié)論中正確的是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程9x+3x+a=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），且f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則f（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，f（x）=ax3+bx2在x=1處取極值為1，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)有一點P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，D是BC的中點，點E在AB上，
BE
=
1
3
BA
，則
ED
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
-2ax，x≤1
loga2x，x＞1
（其中a＞0且a≠1），若f（-
1
9
）=-
1
2
，則f-1（
1
4
）的值為（　�。�
A、1
B、
1
4
C、3
D、
1
81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，且a≠1，f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的結(jié)果歸納概括對所有實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明；
（3）若n∈N*，求和：f（-99）+f（-98）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（100）．

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