已知向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,k,t為實數(shù).
(Ⅰ)當k=-2時,求使數(shù)學(xué)公式成立的實數(shù)t值;
(Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式,求k的取值范圍.

解:∵
,=().------------------(2分)
(Ⅰ)當時,.------------(4分)
化簡,得,當k=-2時,即t3+t-2=0.
∴t=1,使成立.----------------------------(6分)
(Ⅱ)若,則,
.---------------------(8分)
整理,得
t≠0時,,∴
t=0時,
.--------------------------(12分)
分析:先求出,(Ⅰ)利用向量共線的條件建立方程,可求實數(shù)t值;
(Ⅱ)利用向量垂直的條件建立方程,可得k的函數(shù),進而可求k的取值范圍.
點評:本題考查向量知識的運用,考查向量共線、垂直的條件,考查基本不等式的運用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,k),
b
=(2,1),若
a
b
的夾角大小為90°,則實數(shù)k的值為( �。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,k),
b
=(2,2),且
a
+
b
a
共線,那么
a
b
的值為( �。�
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•青島一模)已知向量
m
=(ex,lnx+k)
,
n
=(1,f(x))
,
m
n
(k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(Ⅰ)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實數(shù)),若對于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,k),
b
=(2,2),且
a
+
b
a
共線,那么(
a
+
b
)
a
的值為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(x+3,-k)
,
b
=(x,x+3)
,且函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ)若不等式f(x)≥0 在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,求實數(shù) k的取值范圍;
(II)若k∈R,記函數(shù)g(x)=
f(x)
,試探析函數(shù)g(x)的定義域.

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