已知向量
a
=(x+3，-k)，
b
=(x，x+3)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥0 在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求實數(shù) k的取值范圍；
（II）若k∈R，記函數(shù)g(x)=
f(x)
，試探析函數(shù)g（x）的定義域．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得f（x）=（x+3）（x-k），由（x+3）（x-k）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，可得k的取值范圍．
（II）由函數(shù)g(x)=
f(x)
=
(x+3)(x-k)
，可得（x+3）（x-k）≥0，分k＞-3、k＜-3、k=-3三種情況，分別求出不等式的解集，即可求出函數(shù)g（x）的定義域．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=
a
•
b
=x（x+3）-k（x+3）=（x+3）（x-k），不等式f（x）≥0 在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，
∴（x+3）（x-k）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，∴k≤1．
  （II）∵函數(shù)g(x)=
f(x)
=
(x+3)(x-k)
，
∴（x+3）（x-k）≥0．
當(dāng)k＞-3時，可得函數(shù)g（x）的定義域為 {x|-3≤x≤k}；
當(dāng)k＜-3時，可得函數(shù)g（x）的定義域為 {x|k≤x≤-3}；
當(dāng)k=-3時，（x+3）（x-k）=（x+3）2≥0 恒成立，故定義域為R．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的定義域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知向量a=(x+3，x2-3x-4)與相等，其中點A(1，2)，B(3，2)，則x=(　)

A．-1　　　　　B．-1或4　　　 C．-5　　　　　D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知向量a=(x+3,x2-3x-4)與相等,其中A(1,2),B(3,2),求x;

(2)已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求x.

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