Question

從集合A到B的映射中，下列說法正確的是

1. A.
   B中某一元素b的原象可能不只一個(gè)
2. B.
   A中某一元素a的象可能不只一個(gè)
3. C.
   A中兩個(gè)不同元素的象必不相同
4. D.
   B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同

Answer 1

A
分析：根據(jù)映射的定義A集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)，據(jù)此對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
解答：根據(jù)映射的定義，
易得B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)是正確的，即A正確，
而A中的某一個(gè)元素a的象有且只有一個(gè)，故B錯(cuò)誤；
A中的兩個(gè)不同元素所對應(yīng)的象可能相同，也可以不同，故C錯(cuò)誤；
而B中的兩個(gè)不同元素的原象一定不同，故D錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射的定義，根據(jù)映射的定義：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關(guān)于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關(guān)鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．