精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
本小題滿分12分
的內切圓與三邊的切點分別為，已知，內切圓圓心，設點的軌跡為.

（1）求的方程；
（2）過點的動直線交曲線于不同的兩點（點在軸的上方），問在軸上是否存在一定點（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點的坐標；若不存在，說明理由.
【解】（1）設點，由題知
，
根據雙曲線定義知，點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的右支（除去點），
故的方程為. …4分
（2）設點.

 ，  　 ……………………… 6分
①當直線軸時，
點在軸上任何一點處都能使得成立. 　…………7分
②當直線不與軸垂直時，設直線，
由得
      　　　　…………… 9分

，使，
只需成立，即，即，
，即
 ，故，故所求的點的坐標為時，
恒成立.     　　　………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的一點到軸的距離為12，則與焦點間的距離 =______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設、的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（，0），B（－，0），直線PA與PB的斜率之積為定值－．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點C（4，0）和直線 P是動點，作垂足為Q，且設P點的軌跡是曲線M。
（1）求曲線M的方程；
（2）點O是坐標原點，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）點為當時軌跡E上的任意一點，定點的坐標為（3，0），
點滿足,試求點的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P到點M（-1，0）的距離與點P到點N（1，0）的距離之比為
（1）求點P到軌跡方程H；
（2）過點M做H的切線，求點N到的距離；
（3）求H關于直線對稱的曲線方程

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F是橢圓的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離為N，則橢圓
上與點F的距離等于的點的坐標是                                 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設點、，定義：．已知點，點M為直線上的動點，則使取最小值時點M坐標是．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案