Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）是奇函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）與y=2的圖象是否有公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意可得
解得-1＜x＜1
∴函數(shù)的定義域（-1，1）
（2）函數(shù)的定義域（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
f（-x）=lg=-f（x）
函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
（3）令可得=100，解得x=-
函數(shù)y=f（x）與y=2的圖象是有公共點(diǎn)
分析：（1）由題意可得，解不等式可得．
（2）結(jié)合（1）所求的定義域，檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而進(jìn)行判斷．
（3）轉(zhuǎn)化為判斷方程的解的情況，通過(guò)解方程進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷：①）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系；方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化．