Question

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足．求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

由于條件中提供了相等的三個(gè)冪值，故可設(shè)其為k，這樣x、y、z都可用k表示出來，從而證出x、y、z滿足的等式；另外，也可對(duì)已知等式取對(duì)數(shù)，通過變換欲證等式來證明． 證法1：設(shè)，則，，， ∴，，． 由于，即． 證法2：對(duì)取常用對(duì)數(shù)得， ∴x× lg3=y× lg4=z× lg6． ∴，． 于是， ∴，即．

提示：

本題證法1通過引入?yún)��?shù)k，將x，y，z用同一參數(shù)k表示解題的關(guān)鍵；證法2通過對(duì)已知等式取對(duì)數(shù)這一等價(jià)變形形式，將等式轉(zhuǎn)化為x，y，z之間的比例關(guān)系，對(duì)比結(jié)論進(jìn)行變形．兩種證法中，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式是解決本題的基礎(chǔ)．