正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.


A　[解析] 如圖所示，因為正四棱錐的底面邊長為2，所以AE＝AC＝.設球心為O，球的半徑為R，則OE＝4－R，OA＝R，又知△AOE為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝(4－R)2＋2，解得R＝，所以球的表面積S＝4πR2＝4π×＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在體積為V的三棱錐S—ABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐S—APC的體積大于的概率是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 一幾何體的直觀圖如圖1­1所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是(　　)

圖1­1

　　　

　A　　　　B　　　　C　　　 　D

圖1­2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1­5，在四棱錐A ­BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.

(1)證明：DE⊥平面ACD；

(2)求二面角B ­ AD ­ E的大小．

圖1­5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1­3所示，四棱錐P­ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的長；

(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

圖1­3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1­6，四棱錐P ­ ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

圖1­6

(1)求證：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，問AB為何值時，四棱錐P ­ ABCD的體積最大？并求此時平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知如圖G7­8所示的多面體中，四邊形ABCD是菱形，四邊形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.

(1)求證：平面BCF∥平面AED；

(2)若BF＝BD＝a，求四棱錐A­BDEF的體積．

圖G7­8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為質檢某產品的質量，現(xiàn)抽取5件，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

如果產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產品中，隨機抽取2件，則抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為________．

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