【題目】已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.

（1）求證：；

（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點(diǎn)P在圓柱的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，⊥BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易進(jìn)一步得到BP⊥；
（2）延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，，結(jié)合圓柱的體積為，，我們易得∠即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.

解：解：（1）證明：易知AP⊥BP，

又由⊥平面PAB，

得⊥BP，
從而BP⊥平面，

故BP⊥；
（2）解：延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，，

則BQAP，得∠或它的補(bǔ)角為異面直線與所成的角.
由題意，解得＝3.
又，則為的直角三角形，

則，

得，
由余弦定理得，
則異面直線與所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，左、右兩頂點(diǎn)分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長(zhǎng)線與線段CD相交于點(diǎn)如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點(diǎn)M和N，試問(wèn)：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】誠(chéng)信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一個(gè)周期

第二個(gè)周期

第三個(gè)周期

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；

（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠(chéng)信度”超過(guò)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望；

（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)、相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有______種.

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【題目】某企業(yè)購(gòu)買(mǎi)某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請(qǐng)銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購(gòu)買(mǎi)儀器維修服務(wù)的條件：在購(gòu)買(mǎi)儀器時(shí)，可以直接購(gòu)買(mǎi)儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購(gòu)買(mǎi)，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)儀器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺(tái)這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺(tái)）

50

100

150

100

100

記表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購(gòu)買(mǎi)儀器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購(gòu)買(mǎi)這500臺(tái)儀器的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)7次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)8次維修服務(wù)，請(qǐng)分別計(jì)算這500臺(tái)儀器在購(gòu)買(mǎi)維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購(gòu)買(mǎi)7次還是8次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點(diǎn)F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在x軸上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，請(qǐng)問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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