如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面，又由平面，根據(jù)一個平面經(jīng)過另外一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直，因此有平面平面；（2）先證平面.以為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，，求平面與平面的一個法向量，根據(jù)公式，利用向量法求解.
試題解析：（1）由題條件，平面，
又平面，平面平面.                   5分
（2），為的中點，，
又平面平面，平面平面，
平面.
以為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，，則
，，，，
，                     9
設(shè)是平面的一個法向量，則，即，令得，
，
又是平面的一個法向量，
，
故二面角的大小為.                   &n

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．

（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案