Question

已知sin（

π

4

+θ）=

4

5

，θ為銳角，則sinθ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系易得cos（

π

4

+θ）的值，代入sinθ=sin[（

π

4

+θ）-

π

4

]=

2

2

sin（

π

4

+θ）-

2

2

cos（

π

4

+θ），計(jì)算可得．

解答： 解：∵θ為銳角，∴

π

4

＜

π

4

+θ＜

3π

4

，
又∵sin（

π

4

+θ）=

4

5

，
∴cos（

π

4

+θ）=

3

5

，或cos（

π

4

+θ）=-

3

5

，
∴sinθ=sin[（

π

4

+θ）-

π

4

]
=

2

2

sin（

π

4

+θ）-

2

2

cos（

π

4

+θ）
當(dāng)cos（

π

4

+θ）=

3

5

時(shí)，上式=

2

2

×

4

5

-

2

2

×

3

5

=

2

10

，
當(dāng)cos（

π

4

+θ）=-

3

5

時(shí)，上式=

2

2

×

4

5

+

2

2

×

3

5

=

7 2

10

，
故答案為：

2

10

或

7 2

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．