Question

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．

（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？

（2）求；

（3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）由，得．

． （非零常數(shù)），

數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）．

（3） 

【解析】

試題分析：（1）由，得．      1分

令，則，．

，，（非零常數(shù)），

數(shù)列是等比數(shù)列．      3分

（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，   

，即．          4分

當(dāng)時(shí)，

，     6分

滿足上式， ．        7分

（3），

當(dāng)時(shí)，．   8分

，              ①

    ②

當(dāng)，即時(shí)，①②得：

，

即．　            11分

而當(dāng)時(shí)，，       12分

當(dāng)時(shí)，． 13分

綜上所述，   14分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，公式求和法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定數(shù)列中項(xiàng)的關(guān)系入手，證明了數(shù)列是等比數(shù)列；通過(guò)分類(lèi)討論，根據(jù)數(shù)列的不同特征，利用“錯(cuò)位相減法”“公式法”求和。事實(shí)上，“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也是高考考查的重點(diǎn)。