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18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+2|．
（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域，并證明函數(shù)的奇偶性．

分析 （1）利用絕對值的幾何意義，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域，利用奇函數(shù)的定義證明函數(shù)的奇偶性．

解答 解：（1）f（x）={4，x≤−2−2x，−2＜x＜2−4，x≥2，函數(shù)圖象如圖所示；

（2）f（x）的值域為[-4，4]，f（x）為奇函數(shù)，證明如下：
f（-x）=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)

點評 本題考查絕對值函數(shù)，考查函數(shù)的值域、奇偶性，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若α為第四象限角，則\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}=（　�。�
A．-\frac{2}{sinα}B．-\frac{2}{tanα}C．\frac{2}{{co{s}α}}D．-\frac{2}{sinαcosα}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}-1}}的定義域為（　�。�
A．[\frac{1}{2}\;\;，\;\;+∞）B．（1，+∞）
C．[\frac{1}{2}\;\;，\;\;1）∪（{1\;\;，\;\;+∞}）D．（-1\;\;，\;\;\frac{1}{2}]∪（{1\;\;，\;\;+∞}）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1）=2，則下列各點中一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的是（　　）
A．（2，1）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．定義\frac{n}{{{p_1}+{p_2}+{p_3}+…+{p_n}}}為n個實數(shù)P1．P2．…．Pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為\frac{1}{2n+a}，前n項和Sn≥S5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-18，-16）B．[-18，-16]C．（-22，-18）D．（-20，-18）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知復數(shù)z滿足方程z•i=2-i，則\overline z在復平面上對應點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．橢圓\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標恰好為c，則橢圓的離心率為（　�。�
A．1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}B．\sqrt{2}-\frac{1}{2}C．\sqrt{2}-1D．\sqrt{3}-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若\overrightarrow{AB}=（3，4），\overrightarrow{AC}=（2，7），則\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BD}等于（　�。�
A．-1B．1C．-3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：不等式lnx≤x-1恒成立．

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