16．為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：每天把工業(yè)廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體．該工廠日處理廢氣的能力不低于40噸但不超過70噸．經(jīng)測算，該工廠處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y=2x2-120x+5000，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價值為60元的某種化工產(chǎn)品．
（1）判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，為了保證工廠在每天生產(chǎn)中都不出現(xiàn)虧損現(xiàn)象，國家財政部門補(bǔ)貼至少每天多少元？
（2）若國家給予企業(yè)處理廢氣每噸70元財政補(bǔ)貼，當(dāng)工廠處理量為多少噸時，工廠處理每噸廢氣平均收益最大？

分析 （1）利用每處理1噸工業(yè)廢氣可得價值為60元的某種化工產(chǎn)品，及函數(shù)關(guān)系式，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；
（2）求出工廠處理每頓廢氣的平均收益的函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)x∈[40，70]時，設(shè)該工廠獲利為S，則S=60x-（2x2-120x+5000）=-2（x-45）2-950
∴x∈[40，70]時，Smax=-950＜0，因此，該工廠不會獲利，
當(dāng)x=70時，Smin=-2200，
∴國家至少每天財政補(bǔ)貼2200元，保證工廠在生產(chǎn)中沒有虧損現(xiàn)象出現(xiàn)，
（2）由題意，工廠處理每頓廢氣的平均收益為P（x）=60+70-$\frac{2{x}^{2}-120x+5000}{x}$=-2x-$\frac{5000}{x}$+250=-2（x+$\frac{2500}{x}$）+250，x∈[40，70]
∵x+$\frac{2500}{x}$≥100，當(dāng)且僅當(dāng)x=50時，取得最小值為100，
∴x=50時，P（x）取得最大值，最大值為P（50）=50，
故當(dāng)工廠的日處理量為50噸時，工廠處理每頓廢氣的平均收益最大．

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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6．如圖，在矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形ABCD內(nèi)，則粒子落在△ABE內(nèi)的概率等于$\frac{1}{2}$．

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7．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，3，..8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中：${w_i}=\sqrt{x_i}$    $\overline{w}$=$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與$y=c+d\sqrt{x}$，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：
（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？
（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？并求出最大值

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4．北京某大學(xué)為第十八屆四中全會招募了30名志愿者（編號分別是1，2，…30號），現(xiàn)從中任意選取6人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（　�。�
A．25B．32C．60D．100

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11．已知函數(shù)f（x）=$sin（2x+\frac{π}{4}）$
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）若$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$，且$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，求sinα的值．

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1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an•（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，記z=4x+y的最大值為a，則${∫}_{0}^{\frac{π}{a}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{3}-\frac{1}{2}$．

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18．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線x2=4$\sqrt{3}$y的焦點重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，其中O為坐標(biāo)原點，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由．

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