【題目】下面四個命題: ①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;
②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;
③若a∥b,則a,b與c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,則a∥c.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】D
【解析】解:①在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中, i若直線AA1記為直線a,直線BC記為直線b,直線B1A1記為直線c,
則滿足a和b是異面直線,b和c是異面直線,
而a和c相交;
ii若直線AA1記為直線a,直線BC記為直線b,直線DD1記為直線c,
此時a和c平行;
iii若直線AA1記為直線a,直線BC記為直線b,直線C1D1記為直線c,
此時a和c異面.
故若直線a,b異面,b,c異面,則a,c相交、平行或異面,故①錯誤;
②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交、平行或異面,故②錯誤;
③若a∥b,則由異面直線所成的角的定義知a,b與c所成的角相等,故③正確;
④若a⊥b,b⊥c,則a與c相交、平行或異面,故④錯誤.
故選D.
①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c相交、平行或異面;②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交、平行或異面;③由異面直線所成的角的定義知③正確;④若a⊥b,b⊥c,則a與c相交、平行或異面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是的一條切線,求的值;
(3)已知為整數(shù),若對任意,都有恒成立,求的最大值.
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【題目】已知在直角坐標(biāo)中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程:
(1)寫出和的普通方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知A,B兩地的距離是120km,按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h,假設(shè)汽油的價格是6元/升,以xkm/h速度行駛時,汽車的耗油率為 ,司機(jī)每小時的工資是36元,那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其他費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)分別是(﹣1,3)和(5,﹣5),則此圓的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(cosθ,sinθ), =(﹣ , );
(1)若 ∥ ,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 + |=| ﹣3 |,求| + |的值.
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