Question

不等式log_ax≥（x-1）²恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)y=（x-1）²的圖象，若不等式log_ax≥（x-1）²恰有2個(gè)整數(shù)解，則確定點(diǎn)A在對(duì)數(shù)圖象的下方，而B(niǎo)在圖象的上方即可．

解答： 解：作出函數(shù)y=（x-1）²的圖象，
若0＜a＜1，由圖象知，不滿(mǎn)足條件．
若a＞1，則（1，0）是函數(shù)log_ax和y=（x-1）²的一個(gè)公共點(diǎn)，
若不等式log_ax≥（x-1）²恰有2個(gè)整數(shù)解，
則A（2，1）是不等式的一個(gè)解，而B(niǎo)（3，4）不是不等式的解，
則滿(mǎn)足

a＞1 loga2≥1 loga3＜4

，
即

a＞1 1＜a≤2 a＞ 4 3

，
解得

4	3

＜a≤2，
故答案為：（

4	3

，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．