設(shè)函數(shù) 其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 討論的極值.

 

【答案】

（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時，函數(shù)沒有極值.當(dāng)時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。第一問中，求導(dǎo)數(shù)，然后利用得到方程的根，利用對a=1, 分類討論可知得到單調(diào)區(qū)間，第二問中，在（1）的基礎(chǔ)上可知

當(dāng)時，函數(shù)沒有極值.

當(dāng)時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故得到結(jié)論。

解：由已知得，令，解得   .

（Ⅰ）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

    當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：

0

+

0

0

極大值

極小值

從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值.

     當(dāng)時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東蒼山期末文）（12分）

設(shè)函數(shù)其中向量，，。

（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；

（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，已知，，△ABC的面積是為，求的值。

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設(shè)函數(shù)(其中).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).

(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測試（12）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) 其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 討論的極值.

 

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