如圖，A，B，C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是
arccos
3
3
arccos
3
3
．
分析：先設(shè)O在截面ABC上的射影是O1，根據(jù)球的性質(zhì)可得∠OAO1為直線OA與截面ABC所成的角；在通過正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用求出小圓半徑，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)O在截面ABC上的射影是O1，
則O1為截面三角形ABC的外心，連接AO1，
則∠OAO1為直線OA與截面ABC所成的角．
球的半徑為R，小圓半徑為r．
由球的表面積為48π，得R=2
3
，
在△ABC中，有余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2
3
，
由正弦定理得
AC
sin∠ABC
=
2
3
3
2
=4=2r，即r=2．
∴cos∠OAO1=
O 1A
OA
=
r
R
=
2
2
3
=
3
3
．
∴直線OA與截面ABC所成的角是：arccos
3
3
．
故答案為：arccos
3
3
．
點評：本題主要考察球的相關(guān)知識，解三角形以及直線與平面所成的角．解決本題的關(guān)鍵在于熟悉球中的相關(guān)結(jié)論：球心與截面圓心的連線與截面垂直．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、某化工產(chǎn)品的產(chǎn)量受A、B、C三個因素的影響，每個因素有兩個水平，分別用A1，A2，B1，B2，C1，C2表示．分析如圖正交試驗結(jié)果表，得到最佳因素組合（最佳因素組合是指實驗結(jié)果最大的因素組合）為（　　）
實驗號\列號 A B C 實驗結(jié)果
1 A1 B1 C1 79
2 A1 B2 C2 65
3 A2 B1 C2 88
4 A2 B2 C1 81
1水平的平均值 72 83.5 80
2水平的平均值 84.5 73 76.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


指針位置 A區(qū)域 B區(qū)域 C區(qū)域
返存金額（單位：元） 60 30 0
五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如
圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針所在的區(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見右上表．
例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學期望Eξ=
1
25
，標準差σξ=
3
11
50
，求n、p的值；
（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f是由集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}到B={a，b，c，…，z}（即26個英文字母按照字母表順序排列）的映射，集合B中的任何一個元素在A中也只有唯一的元素與之對應(yīng)，其對應(yīng)法則如圖所示（依次對齊）；又知函數(shù)g（x）=
log232-x，(22＜x＜32)
x+4，(0≤x≤22)
，
若f（x1），f[g（20）]，f[g（x2）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列組成的英文單詞為exam，則x1+x2=
35
35
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應(yīng)值如下表，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

                            

 

 

   —2

   0

4

  

1

—1

1

 

 

 

 

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是              （        ）

A．         B．           C．          D．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試7-理科-不等式 題型：選擇題

 已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應(yīng)值如下表，

為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

 

   —2

   0

4

  

1

—1

1

 

 

 

 

 

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是       （    ）

    A．      B．           C．       D．

 

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