Question

設(shè)函數(shù)f（x）在x₀點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，則f（x）在x₀處連續(xù)的充分必要條件是（　　）

• A、

  lim

  x-x0

  f（x）存在
• B、

  lim

  x→x0-

  f（x）=

  lim

  x→x0+

  f（x）
• C、

  lim

  x-x0

  f（x）=0
• D、在x₀的某個(gè)鄰域內(nèi)，f（x）=f（x₀）+α（x），其中

  lim

  x-x0

  α（x）=0

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用f（x）在x₀處連續(xù)的充分必要條件是函數(shù)f（x）在x=x₀的極限值等于函數(shù)值即可得出．

解答： 解：函數(shù)f（x）在x₀點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，
則f（x）在x₀處連續(xù)的充分必要條件是在x₀的某個(gè)鄰域內(nèi)，f（x）=f（x₀）+α（x），其中

lim

x-x0

α（x）=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了f（x）在x₀處連續(xù)的充分必要條件，考查了理解能力，屬于基礎(chǔ)題．