Question

給出下列圖象其中可能為函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象的是______．

Answer 1

∵f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）
∴f'（x）=4x³+3ax²+2bx+c
此函數(shù)相應(yīng)方程的根可能有三個(gè)或兩個(gè)或一個(gè)，
若方程可能的根有一個(gè)，如a，b，c都為0時(shí)，f'（x）=0的根只有一個(gè)，故函數(shù)值先負(fù)后正，故函數(shù)的圖象是先減后增，符合條件的只有①
若方程可能的根有兩個(gè)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，函數(shù)圖象必是先減后增再減型，與題意不符，
若方程的根有三個(gè)，則函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性是先減后增再減再增型，考察②③④得③符合條件
綜上討論知，①③中的圖象可能是函數(shù)的圖象，
故答案為①③