（本題滿分10分，其中第1小題5分，第二小題5分）

已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，。

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若方程恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍。

解：（Ⅰ）當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，-x∈(0，+∞)，

∵是奇函數(shù)，∴，

∴。

（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，，最小值為-1；

∴當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，，最大值為1。

∴據(jù)此可作出函數(shù)的圖像（圖略），根據(jù)圖像得，

若方程恰有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是(-1，1)。▋

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009江蘇卷）（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；

（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009江蘇卷）（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；

（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省仙桃市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知一個(gè)算法如下：

S1  輸入X；

S2  若X<0，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S5；

S3  ；

S4  輸出Y，結(jié)束；

S5  若X=0，執(zhí)行S6；否則執(zhí)行S8；

S6  ；

S7  輸出Y，結(jié)束；

S8  ；

S9  輸出Y，結(jié)束.

（1）指出其功能（用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）；

（2）請(qǐng)將該算法用程序框圖來(lái)描述之.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆甘肅省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分10分)  若向量，其中，設(shè)

 

函數(shù)，其周期為，且是它的一條對(duì)稱軸。

 

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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