【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

【解析】

試題（Ⅰ）先根據(jù)兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間：由解得，最后寫(xiě)出區(qū)間形式（Ⅱ）先根據(jù)自變量范圍確定基本三角函數(shù)定義區(qū)間：，再根據(jù)正弦函數(shù)在此區(qū)間圖像確定最值：當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，取得最大值1.

試題解析：（Ⅰ）

. ……………………………………3分

由，，得，.

即的單調(diào)遞減區(qū)間為，.……………………6分

（Ⅱ）由得， ………………………………8分

所以. …………………………………………10分

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，取得最大值1. ………………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為，為橢圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線在軸上的截距為（不與軸重合），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ＜ ，則稱(chēng)是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.

（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫(xiě)出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿(mǎn)足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①在中，“”是“”的必要不充分條件；

②若，的最小值為2；

③夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是圓柱；

④數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和．（ ）

A.0B.1C.2D.3

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