Question

把25個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的5個數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a₃₃=1，則表中所有數(shù)字和為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出每行數(shù)的和每行數(shù)的和等于第三個數(shù)的5倍，又知每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，求出該列數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，每列數(shù)的和等于第3個數(shù)的5倍，據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和．
解答：解：∵每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃
∵每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃
∴表中所有數(shù)之和為25a₃₃=25
故答案為：25
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題，