Question

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

Answer 1

解：由題設，方程x²-ax+b=0的解集為{2，3}，
由韋達定理a=2+3=5，b=2×3=6，
不等式bx²-ax+1＞0化為6x²-5x+1＞0
解得{x}．
分析：本題求解不等式bx²-ax+1＞0的解集的關鍵是求出系數(shù)a，b，由于已知不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根據(jù)一元二次不等式的解集與相應一元二次方程的根的關系，不等式解集的端點即是不等式相應方程的根，由此知道x²-ax+b=0兩根為2，3，再由根與系數(shù)的關系求出a，b的值即可．
點評：本題考點是一元二次不等式的應用，考查對一元二次不等式的解集與相應一元二次方程的根的關系的理解，解題過程中涉及到了韋達定理，在求解一元二次不等式的相關問題及一元二次方程的相關問題時常用的知識，應細心掌握理解．