Question

6．求雙曲線C：$\frac{x^2}{8}$-$\frac{y^2}{12}$=1的焦點坐標、實軸長、虛軸長及漸近線方程．

Answer 1

分析 由雙曲線方程可知：a²=8，b²=12，c²=20，求得a，b和c的值，即可求得焦點坐標、實軸長、虛軸長及漸近線方程．

解答 解：由雙曲線C：$\frac{x^2}{8}$-$\frac{y^2}{12}$=1，
∴a²=8，b²=12，c²=20，
∴$a=2\sqrt{2}，b=2\sqrt{3}，c=2\sqrt{5}$…（5分）
∴焦點為$（{±2\sqrt{5}，0}）$，實軸長為$4\sqrt{2}$，虛軸長為$4\sqrt{3}$，
漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{6}}}{2}x$…（10分）

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查學(xué)生對雙曲線性質(zhì)的理解及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．