如果隨機變量ξ~N (-1,σ2),且P(-3≤ξ≤-1)=0.4,則P(ξ≥1)等于( 。
A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4
分析:本題是一個正態(tài)分布問題,根據(jù)所給的隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)-1,而正態(tài)曲線是一個關(guān)于x=μ即x=-1對稱的曲線,根據(jù)對稱性寫出概率.
解答:解:如果隨機變量ξ~N(-1,σ2),且P(-3≤ξ≤-1)=0.4,
∵P(-3≤ξ≤-1)
=Φ(
-1-(-1)
σ
)-Φ(
-3-(-1)
σ
)=0.5-Φ(-
2
σ
)=Φ(
2
σ
)-0.5

Φ(
2
σ
)=0.9

∴P(ξ≥1)=1-Φ(
1-(-1)
σ
)=1-Φ(
2
σ
)=0.1
點評:一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和,它就服從或近似的服從正態(tài)分布,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位.
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