函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：令函數(shù)值為0，構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間[0，4]上的解，從而可得函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個數(shù)
解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個解
∴函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個數(shù)為6個
故選C
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一學(xué)生對函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行了研究，得到如下五條結(jié)論：①函數(shù)f（x）在（一π，0）上單調(diào)遞增，在（0，π）上單調(diào)遞減；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立；
③函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心是(
π2
，0)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
⑤函數(shù)y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；其中正確結(jié)論的序號是
②⑤
②⑤
．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下五個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcosx，則f′（
π2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
其中所有正確結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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