將一塊直角三角板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中（如圖所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P 是三角板內(nèi)一點(diǎn).現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN.問(wèn)應(yīng)如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的△AMN的面積最大？

當(dāng)斜率為-時(shí)，S△AMN(max)=


解析:

由題意可知B（1，0），A（1，1），

kOP=，kPB=-，

∴kMN∈，lAO：y=x；lAB：x=1.

設(shè)lMN：y=kx+b，

∵直線MN過(guò)P

∴b=k，∴y=kx+.

∴M,N

S△AMN=×

設(shè)t=1-k∈.

S△AMN=在t∈時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

∴當(dāng)t=，即k=-時(shí)，S△AMN(max)=.

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)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問(wèn)如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？

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）是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設(shè)直線MN的斜率k．
（Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
（Ⅱ）試求S的最大值．

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