在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
6
)=3，極坐標為(2，
π
3
)的點A到直線l上點的距離的最小值為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
6
)=3，展開為ρ(
3
2
sinθ-
1
2
cosθ)=3，化為x-
3
y+6=0．極坐標為(2，
π
3
)的點A的直角坐標為(2cos
π
3
，2sin
π
3
)即(1，
3
)．
利用點到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
6
)=3，展開為ρ(
3
2
sinθ-
1
2
cosθ)=3，化為
3
y-x=6，即x-
3
y+6=0．
極坐標為(2，
π
3
)的點A的直角坐標為(2cos
π
3
，2sin
π
3
)即(1，
3
)．
∴點A到直線l上點的距離的最小值=
|1-3+6|
1+(
3
)2
=2．
點評：本題考查了極坐標化為直角坐標、點到直線的距離公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，8]，不等式log
1
3
(x+1)≥m2-3m恒成立；命題q：存在x∈(0，
2π
3
)，使不等式2sin2x+2sinxcosx≤
2
m（sinx+cosx）成立．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
x
2
+
π
3
），x∈R．
（1）求y取最大值時相應的x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2-2x+3，g（x）=f（2-x2），則y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓柱的底面半徑為1cm，母線長為2cm，則圓柱的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax-2y-1=0和直線2y-3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關系是（　�。�
A、平行B、重合
C、平行或重合D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（
a
，a），則f（x）=（　　）
A、log2x
B、log 
1
2
x
C、
1
2x
D、x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+1在[1，2]上的平均變化率為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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