【題目】若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、,使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合,稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有(

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

根據(jù)題意可知性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)的切線是重合的,分析各選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的奇偶性,數(shù)形結(jié)合可判斷A、B選項(xiàng)的正誤;利用導(dǎo)數(shù)相等,求解方程,可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

由題意可得,性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)的切線是重合的,即兩個(gè)不同點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等,且該點(diǎn)處函數(shù)的切線方程也相等.

對(duì)于A選項(xiàng),,則,導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù),不存在不同的兩個(gè)使得導(dǎo)數(shù)值相等,所以A不符合;

對(duì)于B選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù),,

,可得,如下圖所示:

由圖象可知,函數(shù)處的切線重合,所以B選項(xiàng)符合;

對(duì)于C選項(xiàng),設(shè)兩切點(diǎn)分別為,則兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等有:,解得:,令,則,

兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),兩切點(diǎn)連線的斜率為,則,得,兩切點(diǎn)重合,不符合題意,所以C選項(xiàng)不符合;

對(duì)于D選項(xiàng),,設(shè)兩切點(diǎn)得橫坐標(biāo)分別為

,所以,

,,則,

兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為,兩切點(diǎn)連線的直線斜率為,

所以兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于兩切點(diǎn)連線的斜率,符合性質(zhì),所以D選項(xiàng)符合.

故選:BD.

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

且已知在個(gè)人中隨機(jī)抽取人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由.

附:(其中)和臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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2)若把評(píng)分低于分定為“不滿意”,評(píng)分不低于分定為“滿意”.

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ii)完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對(duì)該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān).

女性觀眾

男性觀眾

合計(jì)

“滿意”

“不滿意”

合計(jì)

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