Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₄=2，a₇=-4．現(xiàn)從{a_n}的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由a₄=2，a₇=-4可得等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=10-2n（n=1，2，…，10）；每次取出一個數(shù)，取后放回，
由古典概型的概率求得．

解答： 解：設首項為a₁公差為d∵a₄=2，a₇=-4
∴

a1+3d=2 a1+6d=-4

解得，a₁=8，d=-2
∴等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=10-2n（n=1，2，…，10）；
∴數(shù)列{a_n}的前10項為{8，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10}
取出的數(shù)為正數(shù)和負數(shù)的概率為

2

5

和

1

2

，
∴在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率P=

C

1 3

•

1

2

•（

2

5

）²=

6

25

故答案為：

6

25

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的問題和古典概型的概率問題，本題的關鍵是注意是取后放回，屬于中檔題．