Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM•OP=12．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ，θ），則ρρ=12，由ρcosθ=4，得到ρ=3cosθ即為所求；
（2）由（1）知，點(diǎn)P的軌跡以（ ）為圓心，半徑為 的圓，顯然圓與x軸的交點(diǎn)（除原點(diǎn)）與直線x=4的最小距離為1，所以RP的最小值為1．
解答：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ，θ），
則ρρ=12．
∵ρcosθ=4，
∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．
（2）由（1）知P的軌跡是以（ ）為圓心，半徑為 的圓，
而直線l的解析式為x=4，
所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
易得RP的最小值為1
點(diǎn)評：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線與圓方程解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會求簡單曲線的極坐標(biāo)方程．